LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Siswa/i dapat mempelajari mengenai limit fungsi trigonometri.
Limit Fungsi Trigonometri
Sama halnya dengan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri merupakan nilai paling dekat dari suatu sudut pada fungsi trigonometri. Dalam penghitungannya, terdapat 2 (dua) teorema yang menjadi dasar dari limit fungsi trigonometri seperti di bawah ini:
Teorema 1 (hanya berlaku pada saat x → 0)
Teorema 2 (hanya berlaku pada saat x → c, Ɐc ∈ R)
Menggunakan 2 (dua) teorema di atas, kita dapat mencari nilai dari sebuah limit trigonometri dengan lebih mudah.
Dalam sebuah soal limit fungsi trigonometri pula, biasanya menggunakan sudut-sudut istimewa yang nilainya tidak rumit.
Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, 90o. Agar lebih mudah dalam memahami sudut istimewa, perhatikan tabel sudut istimewa dari 4 kuadran di bawah ini:
Kuadran 1
| 0o | 30o | 45o | 60o | 90o | |
| sin α | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 |
| cos α | 1 | ½√3 | ½√2 | ½ | 0 |
| tan α | 0 | ⅓√3 | 1 | √3 | – |
| csc α | – | 2 | √2 | ⅔√3 | 1 |
| sec α | 1 | ⅔√3 | √2 | 2 | – |
| cot α | – | √3 | 1 | ⅓√3 | 0 |
Kuadran 2
| 90o | 120o | 135o | 150o | 180o | |
| sin α | 1 | ½√3 | ½√2 | ½ | 0 |
| cos α | 0 | -½ | -½√2 | -½√3 | -1 |
| tan α | – | -√3 | -1 | -⅓√3 | 0 |
| csc α | 1 | ⅔√3 | √2 | 2 | – |
| sec α | – | – 2 | -√2 | -⅔√3 | -1 |
| cot α | 0 | -⅓√3 | -1 | -√3 | – |
Kuadran 3
| 180o | 210o | 225o | 240o | 270o | |
| sin α | 0 | -½ | -½√2 | -½√3 | -1 |
| cos α | -1 | -½√3 | -½√2 | -½ | 0 |
| tan α | 0 | ⅓√3 | 1 | √3 | – |
| csc α | – | -2 | -√2 | -⅔√3 | -1 |
| sec α | -1 | -⅔√3 | -√2 | – 2 | – |
| cot α | – | -√3 | 1 | -⅓√3 | 1 |
Kuadran 4
| 270o | 300o | 315o | 330o | 360o | |
| sin α | -1 | -½√3 | -½√2 | -½ | 0 |
| cos α | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 |
| tan α | – | -√3 | -1 | -⅓√3 | 0 |
| csc α | -1 | -⅔√3 | -√2 | -2 | – |
| sec α | – | 2 | √2 | ⅔√3 | -1 |
| cot α | 1 | -⅓√3 | -1 |
-√3 |
– |
Pada modul e-learning ini, siswa/i dapat memahami ringkasan materi, dan mengerjakan soal-soal latihan yang berkaitan dengan limit trigonometri.
DISTRIBUSI NORMAL DAN BINOMIAL
Siswa/i dapat mempelajari mengenai distribusi normal dan distribusi binomial. Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli.
Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi dengan variabel acak yang kontinu.
Pada distribusi normal terdapat kurva/grafik yang digambarkan menyerupai bentuk lonceng.
Distribusi normal dapat disebut juga sebagai distribusi Gauss. Persamaan yang terdapat dalam distribusi normal salah satunya yaitu terkait fungsi densitas.
Berikut merupakan fungsi densitas pada distribusi normal.
Keterangan:
- π : konstanta dengan nilai 3,14159. . .
- e : bilangan eksponensial dengan nilai 2,7183 . . .
- µ : rata-rata (mean) dari data
- σ : simpangan baku data berdistribusi normal
Bagaimana cara untuk menghitung nilai z? Nilai z dapat dihitung dengan rumus berikut.
z = (x – µ)/σ
Keterangan:
- µ : rata-rata (mean) dari data
- σ : simpangan baku data berdistribusi normal
Pada bagian sebelumnya dijelaskan bahwa data yang berdistribusi normal memiliki kurva yang berbentuk menyerupai lonceng.
Bentuk kurva dari data berdistribusi normal yaitu sebagai berikut.
Berdasarkan kurva distribusi normal di atas, distribusi normal memiliki rata-rata (mean) sama dengan 0 dan simpangan baku sama dengan 1.
Rumus Distribusi Binomial :